Bài 26 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1

a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a < b. Chứng minh: .

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 26 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a < b. Chứng minh: $\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}.$.

b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: 

$M=\frac{{10}^{2023}+1}{{10}^{2024}+1}$ và $N=\frac{{10}^{2022}+1}{{10}^{2023}+1}.$

Lời giải:

a) Xét hiệu:

$\frac{a+c}{b+c}-\frac{a}{b}=\frac{b\left(a+c\right)-a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}$

 $=\frac{ab+bc-ab-ac}{b\left(b+c\right)}=\frac{c\left(b-a\right)}{b\left(b+c\right)}.$

Do a, b, c là các số dương và a < b nên b ‒ a > 0 và b > 0, c > 0, b + c > 0.

Suy ra $\frac{c\left(b-a\right)}{b\left(b+c\right)}>0.$

Vậy $\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}.$

b) Ta có: $N=\frac{{10}^{2022}+1}{{10}^{2023}+1}=\frac{10\left({10}^{2022}+1\right)}{10\left({10}^{2023}+1\right)}=\frac{{10}^{2023}+10}{{10}^{2024}+10}=\frac{\left({10}^{2023}+1\right)+9}{\left({10}^{2024}+1\right)+9}.$

Áp dụng kết quả câu a, ta có:

$\frac{\left({10}^{2023}+1\right)+9}{\left({10}^{2024}+1\right)+9}>\frac{{10}^{2023}+1}{{10}^{2024}+1}$

Hay $\frac{{10}^{2022}+1}{{10}^{2023}+1}>\frac{{10}^{2023}+1}{{10}^{2024}+1}$ nên M < N.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 21 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c là các số bất kì thoả mãn a > b. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?....

• Bài 22 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?...

• Bài 23 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của m để phương trình x ‒ 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 là....

• Bài 24 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình $-\frac{x+2}{5}+\frac{x}{4}>1$ là....

• Bài 25 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: (a² + 1)(b² + 1) ≥ 4ab....

• Bài 27 trang 43 SBT Toán 9 Tập 1: Một hãng taxi có giá cước như sau (Bảng 3):Hai nhóm khách A và B đã sử dụng dịch vụ của hãng taxi này để di chuyển...

• Bài 28 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình: a) ‒3x + 22 < ‒13x + 17;....

• Bài 29 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Cô Ngọc đi du lịch từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh với quãng đường 1 595 km. Trung bình mỗi ngày....

• Bài 30 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Bác Lan sử dụng dịch vụ điện thoại di động với giá cước gọi nội mạng và gọi ngoại mạng lần lượt là 1 200 đồng/phút và 2 000 đồng/phút...

• Bài 31 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Một trang trại thu được ít nhất 20,8 triệu đồng do bán cà chua và khoai tây. Giá bán cà chua là 18 nghìn đồng/kg ....

• Bài 32 trang 44 SBT Toán 9 Tập 1: Một người muốn sử dụng yến mạch và gạo lứt để tạo món ăn kiêng. Giá yến mạch và gạo lứt lần lượt là 70 000 đồng/kg ...