Tìm các số x, y với x < y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 29 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y với x < y thoả mãn:

a) x + y = 16 và xy = 15;

b) x + y = 2 và xy = –2.

Lời giải:

a) Hai số x, y có tổng bằng 16 và tích bằng 15 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² ‒16t + 15 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒8)² ‒ 1.15 = 49 > 0 và $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{49} = 7.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$t_{1} = \frac{8 + 7}{1} = 15;$ $t_{2} = \frac{8 - 7}{1} = 1.$

Theo bài, x < y nên ta có x = 1 và y = 15.

Vậy x = 1 và y = 15.

b) Hai số x, y có tổng bằng 2 và tích bằng –2 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² ‒ 2t– 2 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒1)² ‒ 1.(–2) = 3 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$t_{1} = \frac{1 + \sqrt{3}}{1} = 1 + \sqrt{3};$ $t_{2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1} = 1 - \sqrt{3} .$

Theo bài, x < y nên ta có $x = 1 - \sqrt{3}$ và $y = 1 + \sqrt{3} .$

Vậy $x = 1 - \sqrt{3}$ và $y = 1 + \sqrt{3} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác: