Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung

Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết x

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 32 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết x < y, x + y = 0,5 và xy = 0,06.

Lời giải:

Hai số x và y có tổng bằng 0,5 và tích bằng 0,06 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² – 0,5t + 0,06 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–0,5)² – 4.1.0,06 = 0,01 > 0 và $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{0,01}-0,1.$

Do đó, phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{t}}_1=\frac{0,5+0,1}{2\cdot 1}=\frac{0,6}{2}=0,3;$

${\mathrm{t}}_2=\frac{0,5-0,1}{2\cdot 1}=\frac{0,4}{2}=0,2.$

Theo bài, x < y nên ta có x = 0,2 và y = 0,3.

Khi đó, chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 5y = 5.0,3 = 1,5 (m).

Do hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau nên độ dài phần sắt hàn thành khung của một hình lập phương là: 12.0,2 = 2,4 (m).

Do hình hộp chữ nhật có 4 cạnh có độ dài bằng chiều dài, 4 cạnh có độ dài bằng chiều rộng và 4 cạnh có độ dài bằng chiều cao nên độ dài phần sắt hàn thành khung của một hình hộp chữ nhật đó là: 4.(0,3 + 0,3 + 1,5) = 8,4 (m).

Vậy độ dài cây sắt là: 2,4 + 8,4 = 10,8 (m).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 24 trang 70 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $7x^2+3\sqrt{3}x-7+3\sqrt{3}=0;$ ....

• Bài 25 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình $x^2+x-2+\sqrt{2}=0.$ a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 26 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: a) Cho phương trình –x² + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 27 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 2(2m + 1)x – 4m² – 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn ....

• Bài 28 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+2(k+1)x+k²+2k= 0. a) Tìm các giá trị k để phương trình ....

• Bài 29 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y với x<y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15 ....

• Bài 30 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+(2m–1)x–m= 0. a) Tìm các giá trị m để phương trình ....

• Bài 31* trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 5 và xy + yz + xz = 8 ....

• Bài 33 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng ....