Giải các phương trình trang 73 SBT Toán 9 Tập 2

Giải các phương trình:

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Bài 38 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) $(\sqrt{2} - 1) x^{2} + x = 0;$

b) 9x²– 17x + 4 = 0;

c) –x²+ 5,5x = 2x²– 3,3x + 4,84;

d) $(\sqrt{3} - 5) x^{2} + 3 x + 4 = \sqrt{3} x^{2} - 1.$

Lời giải:

a) $(\sqrt{2} - 1) x^{2} + x = 0$

$x [(\sqrt{2} - 1) x + 1] = 0$

x = 0 hoặc $(\sqrt{2} - 1) x + 1 = 0$

Từ $(\sqrt{2} - 1) x + 1 = 0,$ suy ra

$x = \frac{- 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{- (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \frac{- \sqrt{2} - 1}{2 - 1} = - \sqrt{2} - 1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = 0; x_{2} = - \sqrt{2} - 1.$

b) 9x²– 17x + 4 = 0

Phương trình trên có ∆ = (‒17)² ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{17 - \sqrt{145}}{2 \cdot 9} = \frac{17 - \sqrt{145}}{18};$

$x_{2} = \frac{17 + \sqrt{145}}{2 \cdot 9} = \frac{17 + \sqrt{145}}{18} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{17 - \sqrt{145}}{18}; x_{2} = \frac{17 + \sqrt{145}}{18} .$

c) –x²+ 5,5x = 2x²– 3,3x + 4,84

–x²+ 5,5x ‒ 2x²+ 3,3x ‒ 4,84 = 0

‒3x² + 8,8x ‒4,84 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 4,4² ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 và $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{4, 84} = 2, 2.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- 4, 4 + 2, 2}{- 3} = \frac{- 2, 2}{- 3} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15};$

$x_{2} = \frac{- 4, 4 - 2, 2}{- 3} = \frac{- 6, 6}{- 3} = 2, 2.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{11}{15}; x_{2} = 2, 2.$

d) $(\sqrt{3} - 5) x^{2} + 3 x + 4 = \sqrt{3} x^{2} - 1.$

$\sqrt{3} x^{2} - 5 x^{2} + 3 x + 4 = \sqrt{3} x^{2} - 1$

5x² ‒ 3x ‒ 5 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (‒3)² ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{109}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + \sqrt{109}}{10}; x_{2} = \frac{3 - \sqrt{109}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - \sqrt{109}}{10} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{3 + \sqrt{109}}{10}; x_{2} = \frac{3 - \sqrt{109}}{10} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay khác: