Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v|

Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v|.

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Bài 40 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v|.

Lời giải:

Đặt t = –v, khi đó ta có: u + t = 10.

Từ t = –v, ta có v = –t nên u(–t) = 11 hay ut = –11.

Hai số u và t có tổng bằng 10 và tích bằng –11 nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: x² – 10x – 11 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 5² ‒ 1.(‒11) = 36 > 0 và $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{36} = 6.$

Do đó phương trình có hai nghiêm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 5 + 6}{1} = 1;$

$x_{2} = \frac{- 5 - 6}{1} = - 11.$

Khi đó, u = 1; t = –11 hoặc u = –11; t = 1.

⦁ Với u = 1 và t = –11 hay v = 11, ta có |u+v|=|1 + 11| = 12.

⦁ Với u = ‒11 và t = 1 hay v = –1, ta có |u+v|=|–11 + (–1)| = |–12| = 12.

Vậy |u+v| = 12.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay khác: