Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm)

Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và y = x + 25, AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK như mô tả ở Hình 13.

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Bài 43 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và y = x + 25, AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK như mô tả ở Hình 13.

a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.

b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm².

Lời giải:

a) Độ dài AL là: $\frac{\mathrm{y}-\mathrm{x}}{2}=\frac{25+\mathrm{x}-\mathrm{x}}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right).$

Do AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK nên diện tích phần không phải chữ thập (diện tích 4 hình vuông có cạnh bằng 12, 5 cm) là:

4.12,5² = 625 (cm²).

Diện tích biển báo giao thông có dạng hình vuông cạnh y (cm) là:

y²= (x + 25)² (cm²).

Diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là:

(x + 25)² ‒ 625 = x² + 50x ‒ 625 + 625 = x² + 50x (cm²).

b) Theo bài, diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm² nên ta có phương trình: x² + 50x = 975 hay x² + 50x ‒ 975 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 25² ‒ 1.(‒975) = 1 600 > 0 và $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}=\sqrt{1600}=40.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-25+40}{1}=15;$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-25-40}{1}=-65.$

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 15 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm² thì x = 15 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Bài 34 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11? ....

• Bài 35 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 4x² – ax + 9 = 0. Điều kiện của a để phương trình có nghiệm kép là: ....

• Bài 36 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x² (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2) ....

• Bài 37* trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax² ....

• Bài 38 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) $\left(\sqrt{2}-1\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}=0;$ b) 9x² – 17x + 4 = 0; ....

• Bài 39 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $-3{\mathrm{x}}^2+2\sqrt{5}\mathrm{x}+3+2\sqrt{5}=0;$ ....

• Bài 40 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v| ....

• Bài 41 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía ....

• Bài 42 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được ....

• Bài 44 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y thoả mãn: a) $\mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=\frac{\sqrt{7}}{4};$ ....

• Bài 45 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0. a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm ....