Tìm các số x, y thoả mãn trang 74 SBT Toán 9 Tập 2

---

Tìm các số x, y thoả mãn:

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Bài 44 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y thoả mãn:

a) $\mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=\frac{\sqrt{7}}{4};$

b) $\mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{1}{6}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=-\frac{1}{6}.$

Lời giải:

a) Đặt t = –y, ta có y = –t.

Khi đó $\mathrm{x}+\mathrm{t}=\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và $\mathrm{x}\mathrm{y}=\mathrm{x}\left(-\mathrm{t}\right)=\frac{\sqrt{7}}{4},$ suy ra $\mathrm{x}\mathrm{t}=-\frac{\sqrt{7}}{4}.$

Hai số x và t có tổng bằng $\frac{1}{4}-\sqrt{7}$ và tích bằng $-\frac{\sqrt{7}}{4}$ nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: ${\mathrm{X}}^2-\left(\frac{1}{4}-\sqrt{7}\right)\mathrm{X}-\frac{\sqrt{7}}{4}=0$ hay $4{\mathrm{X}}^2-\left(1-4\sqrt{7}\right)\mathrm{X}-\sqrt{7}=0.$

Phương trình trên có: $\mathrm{\Delta }={\left[-\left(1-4\sqrt{7}\right)\right]}^2-4\cdot 4\cdot \left(-\sqrt{7}\right)$

                                        $=1-8\sqrt{7}+112+16\sqrt{7}=1+8\sqrt{7}+112$

                                        $={\left(1+\sqrt{7}\right)}^2>0$

Ta có $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{{\left(1+\sqrt{7}\right)}^2}=1+\sqrt{7}.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{X}}_1=\frac{1-4\sqrt{7}+1+4\sqrt{7}}{2\cdot 4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4};$

${\mathrm{X}}_2=\frac{1-4\sqrt{7}-\left(1+4\sqrt{7}\right)}{2\cdot 4}=\frac{1-4\sqrt{7}-1-4\sqrt{7}}{8}=\frac{-8\sqrt{7}}{8}=-\sqrt{7}.$

Khi đó, $\mathrm{x}=\frac{1}{4};\mathrm{t}=-\sqrt{7}$  hoặc $\mathrm{x}=-\sqrt{7};\mathrm{t}=\frac{1}{4}.$

⦁ Với $\mathrm{t}=-\sqrt{7}$  thì $\mathrm{y}=\sqrt{7},$  ta có $\mathrm{x}=\frac{1}{4};\mathrm{y}=\sqrt{7}$

⦁ Với $\mathrm{t}=\frac{1}{4}$  thì $\mathrm{y}=-\frac{1}{4},$  ta có $\mathrm{x}=-\sqrt{7};\mathrm{y}=-\frac{1}{4}.$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{4};\mathrm{y}=\sqrt{7}$  hoặc $\mathrm{x}=-\sqrt{7};\mathrm{y}=-\frac{1}{4}.$

b) Hai số x và y có tổng bằng $\frac{1}{6}$ và tích bằng $\frac{1}{6}$ nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: ${\mathrm{X}}^2-\frac{1}{6}\mathrm{X}-\frac{1}{6}=0.$

Phương trình trên có $\mathrm{\Delta }={\left(-\frac{1}{6}\right)}^2-4\cdot \left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{36}+\frac{2}{3}=\frac{25}{36}>0$  và $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{5}{6}.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{X}}_1=\frac{\frac{1}{6}+\frac{5}{6}}{2\cdot 1}=\frac{\frac{6}{6}}{2}=\frac{1}{2};$

${\mathrm{X}}_2=\frac{\frac{1}{6}-\frac{5}{6}}{2\cdot 1}=\frac{-\frac{4}{6}}{2}=-\frac{1}{3}.$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{2};\mathrm{y}=-\frac{1}{3}$ hoặc $\mathrm{x}=-\frac{1}{3};\mathrm{y}=\frac{1}{2}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Bài 34 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11? ....

• Bài 35 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 4x² – ax + 9 = 0. Điều kiện của a để phương trình có nghiệm kép là: ....

• Bài 36 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Cho biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x² (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2) ....

• Bài 37* trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax² ....

• Bài 38 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình: a) $\left(\sqrt{2}-1\right){\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}=0;$ b) 9x² – 17x + 4 = 0; ....

• Bài 39 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $-3{\mathrm{x}}^2+2\sqrt{5}\mathrm{x}+3+2\sqrt{5}=0;$ ....

• Bài 40 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Biết hai số u, v thoả mãn điều kiện u – v = 10 và uv = 11. Tính giá trị của |u + v| ....

• Bài 41 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Một công ty sản xuất đường mía thấy rằng, khi giá bán một kilôgam đường mía ....

• Bài 42 trang 73 SBT Toán 9 Tập 2: Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được ....

• Bài 43 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm) ....

• Bài 45 trang 74 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² + 2(m + 1)x – 3 = 0. a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm ....