Rút gọn các biểu thức trang 48 sách bài tập Toán 9 Tập 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Rút gọn các biểu thức:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Tính chất của phép khai phương - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 48 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\frac{\sqrt{5 a^{3}}}{\sqrt{80 a}}$ (a > 0);

b) $\frac{6 a}{b} \sqrt{\frac{b^{2}}{9 a^{4}}}$ (a ≠ 0, b ≤ 0);

c) $\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 a + 1}{a^{2}}}$ với $0 < a < \frac{1}{2};$

d) $(a - b) \cdot \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}}$ với a < b < 0.

Lời giải:

a) Với a > 0, ta có: $\frac{\sqrt{5 a^{3}}}{\sqrt{80 a}} = \sqrt{\frac{5 a^{3}}{80 a}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{16}} = \frac{\sqrt{a^{2}}}{\sqrt{16}} = \frac{|a|}{4} = \frac{a}{4} .$

b) Với a ≠ 0, b ≠ 0, ta có: $\frac{6 a}{b} \sqrt{\frac{b^{2}}{9 a^{4}}} = \frac{6 a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b^{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot {(a^{2})}^{2}}} = \frac{6 a}{b} \cdot \frac{|b|}{3 |a^{2}|}$

Với a ≠ 0, b < 0 ta có |b| = – b và |a²| = a².

Khi đó, $\frac{6 a}{b} \sqrt{\frac{b^{2}}{9 a^{4}}} = \frac{6 a}{b} \cdot \frac{|b|}{3 |a^{2}|} = \frac{6 a}{b} \cdot \frac{- b}{3 a^{2}} = - \frac{2}{a} .$

c) Với a ≠ 0, ta có: $\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 a + 1}{a^{2}}} = \frac{\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}}}{\sqrt{a^{2}}} = \frac{|2 a - 1|}{|a|} .$

Do $0 < a < \frac{1}{2}$ nên a > 0 và $a - \frac{1}{2} < 0$ hay 2a ‒ 1 < 0.

Suy ra |a| = a và |2a – 1| = 1 – 2a.

Khi đó, $\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 a + 1}{a^{2}}} = \frac{|2 a - 1|}{|a|} = \frac{1 - 2 a}{a} .$

d) Với a < b < 0, ta có:

$(a - b) \cdot \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}} = (a - b) \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{{(a - b)}^{2}}} = (a - b) \cdot \frac{\sqrt{a b}}{|a - b|} .$

Do a < b < 0 nên a ‒ b < 0, suy ra |a – b| = – (a – b).

Khi đó, $(a - b) \cdot \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}} = (a - b) \cdot \frac{\sqrt{a b}}{|a - b|} = (a - b) \cdot \frac{\sqrt{a b}}{- (a - b)} = - \sqrt{a b} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Tính chất của phép khai phương hay khác:

SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức trang 48 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Tính chất của phép khai phương - Chân trời sáng tạo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: