Giải các hệ phương trình trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Giải các hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 4 \\ 2 x - y = 5; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 5 x + 2 y = - 26 \\ - x + 3 y = - 5; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} \frac{3}{2} x - 2 y = 5 \\ 4 x + y = 7; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} 4 x + 3 y = - 9 \\ \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} y = \frac{29}{8} . \end{cases}$

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 4 (1) \\ 2 x - y = 5 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được: $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 4 \\ 4 x - 2 y = 10 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

7x = 14, suy ra x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình (2), ta được:

2.2 – y = 5, hay 4 – y = 5, do đó y = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2; ‒1).

b) $\{\begin{cases} 5 x + 2 y = - 26 (3) \\ - x + 3 y = - 5 (4) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (4) với 5, ta được: $\{\begin{cases} 5 x + 2 y = - 26 \\ - 5 x + 15 y = - 25 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

17y = –51, suy ra y = –3.

Thay y = –3 vào phương trình (4), ta được:

–x + 3.(–3) = –5, hay –x – 9 = –5, do đó x = –4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (‒4; ‒3).

c) $\{\begin{cases} \frac{3}{2} x - 2 y = 5 (5) \\ 4 x + y = 7 (6) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (6) với 2, ta được: $\{\begin{cases} \frac{3}{2} x - 2 y = 5 \\ 8 x + 2 y = 14. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\frac{19}{2} x = 19,$ suy ra x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình (6), ta được:

4.2 + y = 7, hay 8 + y = 7, do đó y = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2; ‒1).

d) $\{\begin{cases} 4 x + 3 y = - 9 (7) \\ \frac{3}{4} x - \frac{1}{2} y = \frac{29}{8} (8) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (8) với 6, ta được: $\{\begin{cases} 4 x + 3 y = - 9 (7) \\ \frac{9}{2} x - 3 y = \frac{87}{4} (8) \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$\frac{17}{2} x = \frac{51}{4},$ suy ra $x = \frac{3}{2} .$

Thay $x = \frac{3}{2}$ vào phương trình (7), ta được:

$4 \cdot \frac{3}{2} + 3 y = - 9,$ hay 6 + 3y = –9, do đó y = –5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(\frac{3}{2}; - 5) .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác: