Hai khối hợp kim có tỉ lệ đồng và kẽm khác nhau: Khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2

Hai khối hợp kim có tỉ lệ đồng và kẽm khác nhau: Khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2 và khối thứ hai có tỉ lệ đồng và kẽm là 3 : 7, được đưa vào lò để luyện ra khối hợp kim có khối lượng 250 kg và có tỉ lệ đồng và kẽm là 5 : 5. Tính khối lượng mỗi khối hợp kim. (Biết rằng, khối lượng hao hụt và khối lượng các tạp chất không đáng kể.)

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 18 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai khối hợp kim có tỉ lệ đồng và kẽm khác nhau: Khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2 và khối thứ hai có tỉ lệ đồng và kẽm là 3 : 7, được đưa vào lò để luyện ra khối hợp kim có khối lượng 250 kg và có tỉ lệ đồng và kẽm là 5 : 5. Tính khối lượng mỗi khối hợp kim. (Biết rằng, khối lượng hao hụt và khối lượng các tạp chất không đáng kể.)

Lời giải:

Gọi x (kg) và y (kg) lần lượt là khối lượng khối hợp kim thứ nhất và khối hợp kim thứ hai (0 < x < 250, 0 < y < 250).

Do khối hợp kim có khối lượng 250 kg nên ta có x + y = 250. (1)

Do khối thứ nhất có tỉ lệ đồng và kẽm là 8 : 2 nên khối lượng đồng chiếm $\frac{8}{8+2}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ khối lượng khối hợp kim thứ nhất.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối kim loại thứ nhất là: $\frac{4}{5}x$ (kg).

Do khối thứ hai có tỉ lệ đồng và kẽm là 3 : 7 nên khối lượng đồng chiếm $\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}$ khối lượng khối hợp kim thứ hai.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối kim loại thứ hai là: $\frac{3}{10}y$ (kg).

Do trong khối hợp kim mới có tỉ lệ đồng và kẽm là 5 : 5 nên khối lượng đồng chiếm $\frac{5}{5+5}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ khối lượng khối hợp kim mới.

Như vậy, khối lượng đồng trong khối hợp kim mới là: $\frac{1}{2}\cdot 250=125 \left(kg\right)$

Khi đó, ta có phương trình: $\frac{4}{5}x+\frac{3}{10}y=125.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=250\left(1\right)\\ \frac{4}{5}x+\frac{3}{10}y=125\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 10, ta được: $\left\{\begin{array}{l}3x+3y=750\\ 8x+3y=1250\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất, ta được:

5x = 500, suy ra x = 100.

Thay x = 100 vào phương trình (1), ta được:

100 + y = 250, do đó y = 150.

Ta thấy x = 100, y = 150 thoả mãn điều kiện.

Vậy khối hợp kim thứ nhất có khối lượng 100 kg và khối hợp kim thứ hai có khối lượng 150 kg.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 1 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nghiệm của phương trình (x + 5)(2x – 10) = 0 là ...

• Bài 2 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+1}{x-7}+2=\frac{3}{x-2}$ là ...

• Bài 3 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Nghiệm của phương trình $\frac{x+1}{x-2}-1=\frac{24}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$ là ...

• Bài 4 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? ...

• Bài 5 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x – y = 1 có đặc điểm nào sau đây? ...

• Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cặp số (3; –1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? ...

• Bài 7 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho phương trình 2x + y = 3. Cặp số (3; –3) là một nghiệm của phương trình đã cho. ...

• Bài 8 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho phương trình $\frac{3}{x}+\frac{2}{x+5}=\frac{5}{x\left(x+5\right)}.$ Điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 0 hoặc x ≠ –5. ...

• Bài 9 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+0y=0\\ 5x+7y=14.\end{array}\right.$ Hệ phương trình đã cho không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. ...

• Bài 10 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: (3x + 2)(2x – 5) = 0; ...

• Bài 11 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: $\frac{3}{x+1}+\frac{5}{x-2}=\frac{5x+8}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)};$...

• Bài 12 trang 16 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=4\\ 2x-y=5;\end{array}\right.$ ...

• Bài 13 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\sqrt{3}=0\\ x\sqrt{3}+2y=2;\end{array}\right.$...

• Bài 14 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người mua 36 bông hoa hồng và hoa cẩm chướng hết tất cả 174 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 5 500 đồng, giá mỗi bông hoa cẩm chướng là 4 000 đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu bông hoa mỗi loại? ...

• Bài 15 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một xe tải dự định di chuyển từ A đến B với tốc độ không đổi trong một thời gian nhất định. Nếu tốc độ của xe giảm 10 km/h thì đến B chậm hơn dự định 45 phút ...

• Bài 16 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng ...

• Bài 17 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một trường tuyển được 85 học sinh vào hai lớp năng khiếu bóng rổ và bóng chuyền. Nếu chuyển 25 học sinh từ lớp bóng rổ sang lớp bóng chuyền thì số học sinh của lớp bóng chuyền bằng $\frac{12}{5}$ số học sinh của lớp bóng rổ ...