Giải các phương trình sau (x + 2)(x^2 – x + 3) = x^3 + 8 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) (x + 2)(x² – x + 3) = x³ + 8;

b) $\frac{11}{x} = \frac{9}{x + 1} + \frac{2}{x - 4};$

c) (x² – 3x)² – (x – 4)² = 0.

Lời giải:

a) (x + 2)(x² – x + 3) = x³ + 8

(x + 2)(x² – x + 3) = (x + 2)(x² – 2x + 4)

(x + 2)[(x² – x + 3) – (x² – 2x + 4)] = 0

(x + 2)(x – 1) = 0

x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = –2 hoặc x = 1.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = –2 và x = 1.

b) $\frac{11}{x} = \frac{9}{x + 1} + \frac{2}{x - 4}$ (x ≠ 0, x ≠ –1, x ≠ 4)

$\frac{11 (x + 1) (x - 4)}{x (x + 1) (x - 4)} = \frac{9 x (x - 4) + 2 x (x + 1)}{x (x + 1) (x - 4)}$

11(x + 1)(x – 4) = 9x(x – 4) + 2x(x + 1)

11(x² – 3x – 4) = 9x² – 36x + 2x² + 2x

11x² – 33x – 44 = 11x² – 34x

11x² – 33x – 44 – (11x² – 34x) = 0

x – 44 = 0

x = 44 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 44.

c) (x² – 3x)² – (x – 4)² = 0

[x² – 3x – (x – 4)][x² – 3x + (x – 4)] = 0

(x² – 4x + 4)(x² – 2x – 4) = 0

x² – 4x + 4 = 0 hoặc x² – 2x – 4 = 0

● TH1: x² – 4x + 4 = 0

(x – 2)² = 0

x – 2 = 0

x = 2

● TH2: x² – 2x – 4 = 0

Ta có: ∆ = (–2)² – 4 . 1 . (–4) = 20 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- (- 2) + \sqrt{20}}{2.1} = 1 + \sqrt{5}$

$x_{2} = \frac{- (- 2) - \sqrt{20}}{2.1} = 1 - \sqrt{5}$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x = 2, $x = 1 + \sqrt{5}$ và $x = 1 - \sqrt{5}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác: