Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4 cm

---

Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4 cm và đường kính đáy là 6 cm.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4 cm và đường kính đáy là 6 cm.

a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể.

b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4 cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm).

c) Nếu cần sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng đề sơn một diện tích 5 m thì cân bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kêt quả đên hàng đơn vị của cm²)?

Lời giải:

a) Độ dài bán kính phần hình nón (cũng là bán kính hình cầu) là:

6 : 2 = 3 (cm)

Thể tích phần hình nón là:

$\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.3}^2.4=12\pi$(cm³)

Thể tích phần hình cầu là:

$\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.3}^3=18\pi$(cm³)

Thể tích của vật thể là:

12π + 18π = 30π (cm³)

Độ dài đường sinh của phần hình nón là:

$l=\sqrt{{\text{R}}^2+{\text{h}}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$(cm)

Diện tích xung quanh phần hình nón là:

πRl = π . 3 . 5 = 15π (cm²)

Diện tích xung quanh phần nửa hình cầu là:

$\frac{1}{2}.4\pi R^2=\frac{1}{2}.4\pi {.3}^2=18\pi$(cm²)

Diện tích về mặt của vật thể là:

15π + 18π = 33π (cm²)

Vậy thể tích của vật thể là 30π cm³ và diện tích của bề mặt của vật thể là 33π cm².

b) Khi nấu chảy và đúc lại thì thể tích của vật thể không đổi, do đó thể tích hình trụ là 30π cm³.

Gọi bán kính đáy hình trụ là R, ta có: πR²h = 30π.

Suy ra $R=\sqrt{\frac{30\pi }{\pi h}}=\sqrt{\frac{30\pi }{\pi .4}}\approx \mathrm{2,74}$(cm).

Vậy bán kính đáy hình trụ đó là khoảng 2,74 cm.

c) Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

S = 2πRh + 2πR² = 2π . 2,74 . 4 + 2π . 2,74² ≈ 116 (cm²)

 Diện tích cần sơn là:

116 . 1000 = 116 000 (cm²) = 11,6 (m²)

Số hộp sơn cần dùng là:

11,6 : 5 = 2,32 (hộp sơn)

Vậy cần dùng 3 hộp sơn để sơn 1000 hình trụ như trên.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau: (x + 2)(x² – x + 3) = x³ + 8; $\frac{11}{x}=\frac{9}{x+1}+\frac{2}{x-4}$ ...

• Bài 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+3y=1\\ 2x+my=5\end{array}\right.$.Giải hệ phương trình với m = 1 ...

• Bài 3 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải bất phương trình –10x + 7 > 3x – 4. ...

• Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho biểu thức: $A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ (x ≥ 0, x ≠ 4). ...

• Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 4x + m = 0. Giải phương trình với m = 1 ...

• Bài 6 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nếu trộn dung dịch muối nồng độ 10% với dung dịch muối nồng độ 60% để được 250 ml dung dịch muối nồng độ 40% ...

• Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điềm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h ...

• Bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trái Đất là một quả cầu khổng lồ có thể tích khoảng 1086,23 . 10⁹ km³ ...

• Bài 9 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong hình bên, cho AC = 8 cm, AD = 9,6 cm, $\widehat{ABC}=90°, \widehat{ACB}=54°$ và $\widehat{ACD}=74°$. Hãy tính: ...

• Bài 10 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút ...

• Bài 11 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Gọi N là điểm sao cho MANB là một hình bình hành ...

• Bài 12 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC ...

• Bài 13 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ...

• Bài 14 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ AX ⊥ BC và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho DH = DX ...

• Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong buổi tổng kết năm học, lớp 9C đã thực hiện bình chọn cho danh hiệu “Tổ học tập tích cực nhất của lớp” và thu được kết quả như sau: ...

• Bài 17 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bảng sau đây cho biết cơ cấu theo độ tuổi của công nhân trong một công ty may mặc: ...

• Bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một đoàn tàu có 4 toa A, B, C, D đỗ ở một sân ga. Trên sân ga có hai hành khách không quen biết nhau ...