Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC.
Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức
Bài 12 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB và AC.
a) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD và tam giác FDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Giả sử M là một điểm tuỳ ý khác F, nằm giữa A và C; gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC. Chứng minh rằng hai đường tròn (I) và (K) cắt nhau.
Lời giải:
a) Tam giác EBD vuông tại E nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác EBD là trung điểm của cạnh huyền BD.
Tam giác DFC vuông tại F nên tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác DFC là trung điểm của cạnh huyền CD.
Do đó I và J cùng nằm trên BC.
Mà B cũng nằm trên BC nên ba điểm I, J, D thẳng hàng, suy ra IJ = ID + DJ.
Suy ra hai đường tròn (I) và (J) tiếp xúc ngoài với nhau tại D (đpcm).
b) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác với tam giác IKD, ta có:
|DK – DI| < IK < DK + DI
Do đó hai đường tròn (K) và (I) cắt nhau. (đpcm)
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:
Bài 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình: .Giải hệ phương trình với m = 1 ...
Bài 3 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải bất phương trình –10x + 7 > 3x – 4. ...
Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho biểu thức: (x ≥ 0, x ≠ 4). ...