Cho hệ phương trình: x + 3y = 1 và 2x + my = 5. Giải hệ phương trình với m = 1

Cho hệ phương trình: .

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x + m y = 5 \end{matrix}$ .

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y), với x, y đều là số nguyên.

Lời giải:

a) Với m = 1 ta được hệ phương trình: $\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: $\{\begin{matrix} 2 x + 6 y = 2 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

5y = –3, suy ra $y = \frac{- 3}{5}$

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

$x + 3. \frac{- 3}{5} = 1$ . Suy ra $x = 1 - 3. \frac{- 3}{5} = \frac{14}{5}$

Vậy với m = 1 thì hệ có nghiệm $(x, y) = (\frac{14}{5}; \frac{- 3}{5})$

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: $\{\begin{matrix} 2 x + 6 y = 2 \\ 2 x + m y = 5 \end{matrix}$

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:

(6 – m)y = –3, suy ra $y = \frac{3}{m - 6}$

Thay vào phương trình thứ nhất ta được $x + 3. \frac{3}{m - 6} = 1$

Suy ra $x = 1 - 3. \frac{3}{m - 6} = 1 - \frac{9}{m - 6} = \frac{m - 6 - 9}{6 - m} = \frac{m - 15}{6 - m}$

Để y là số nguyên thì m – 6 là ước của 3 hay m – 6 ∈ {–3; –1; 1; 3}, suy ra m ∈ {3; 5; 7; 9}.

● Với m = 3 ta có:

$x = \frac{m - 15}{6 - m} = \frac{3 - 15}{6 - 3} = - 4$ (thỏa mãn);

$y = \frac{3}{m - 6} = \frac{3}{3 - 6} = - 1$ (thỏa mãn).

● Với m = 5 ta có:

$x = \frac{m - 15}{6 - m} = \frac{5 - 15}{6 - 5} = - 10$ (thỏa mãn);

$y = \frac{3}{m - 6} = \frac{3}{5 - 6} = - 3$ (thỏa mãn).

● Với m = 7 ta có:

$x = \frac{m - 15}{6 - m} = \frac{7 - 15}{6 - 7} = 8$ (thỏa mãn);

$y = \frac{3}{m - 6} = \frac{3}{7 - 6} = 3$ (thỏa mãn).

● Với m = 9 ta có:

$x = \frac{m - 15}{6 - m} = \frac{9 - 15}{6 - 9} = 2$ (thỏa mãn);

$y = \frac{3}{m - 6} = \frac{3}{9 - 6} = 1$ (thỏa mãn).

Vậy với m ∈ {3; 5; 7; 9} thì hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y đều là số nguyên.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác: