Cho phương trình x^2 + 4x + m = 0. Giải phương trình với m = 1

Cho phương trình x + 4x + m = 0.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 4x + m = 0.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$

Lời giải:

a) Với m = 1 ta có: x² + 4x + 1 = 0

Ta có: ∆ = 4² – 4 . 1 . 1 = 12 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- 4 + \sqrt{12}}{2.1} = - 2 + \sqrt{3}$

$x_{2} = \frac{- 4 - \sqrt{12}}{2.1} = - 2 - \sqrt{3}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 2 - \sqrt{3}$ và $x = - 2 + \sqrt{3}$

b) x² + 4x + m = 0

Ta có: ∆ = 4² – 4 . 1 . m = 16 – 4m.

Phương trình có 2 nghiệm khi ∆ . 0 hay 16 – 4m > 0, suy ra m < 4.

Theo định lý Viète, ta có:

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{- 4}{1} = - 4$

$x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$

(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 10

(–4)² – 2m = 10

16 – 2m = 10

2m = 6

m = 3 (thỏa mãn)

Vậy m = 3.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác: