Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng:
Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức
Bài 13 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh rằng:
a) BH = CK, CH = BK;
b) AD . AK = AB . AC.
Lời giải:
Vì và là hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên
Do đó AC ⊥ KC, AB ⊥ KB.
Mà AC ⊥ BH và AB ⊥ CH nên BH // KC và KB // CH.
Suy ra BHCK là hình bình hành.
Vậy BH = CK và CH = BK (đpcm).
b) Xét hai tam giác ABD và AKC có:
(hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung )
Suy ra ∆ABD ᔕ ∆AKC (g.g).
Do đó hay AD . AK = AB . AC (đpcm).
Lời giải SBT Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:
Bài 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình: .Giải hệ phương trình với m = 1 ...
Bài 3 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải bất phương trình –10x + 7 > 3x – 4. ...
Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho biểu thức: (x ≥ 0, x ≠ 4). ...