Bài 5 trang 99, 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 72). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Dựng AD vuông góc với hai bên bờ sông, khi đó AD là độ rộng của khúc sông chạy qua vị trí của người đó đang đứng. Ta cần tính khoảng cách AD. 

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{CAB}+\widehat{ACB}=65°$ (tính chất góc ngoài tại đỉnh B của tam giác)

Suy ra $\widehat{ACB}=65°-\widehat{CAB}=65°-35°=30°$. 

Lại có $\widehat{ABC}=180°-65°=115°$. 

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}$.

Suy ra $AC=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{50.\sin 115°}{\sin 30°}\approx 90,6$. 

Ta có: $\widehat{DAC}=90°-35°=55°$. 

Tam giác ADC vuông tại D nên $\cos \widehat{DAC}=\frac{AD}{AC}$.

$\Rightarrow AD=AC.\cos \widehat{DAC}=90,6.\cos 55°\approx \mathrm{52,0}$ (m).

Vậy độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là 52,0 m. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: : Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, $\widehat{BAC}=120°$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): ....

• Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó. ....

• Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 70): ....

• Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN ....

• Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$ với E là điểm bất kì ....

• Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, $\widehat{BAD}=60°$ (Hình 74) ....

• Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=\alpha$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). ....