Bài 8 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, (Hình 74).

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD^=60° (Hình 74).

Bài 8 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) Biểu thị các vectơ BD,  AC theo AB,  AD

b) Tính các tích vô hướng AB.AD,  AB.AC,  BD.AC

c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC. 

Lời giải:

a) Ta có: BD=BA+AD=AB+AD

Do ABCD là hình bình hành nên AC=AB+AD

b) Ta có: AB.AD=AB.AD.cosAB,AD

=AB.AD.cosBAD^ = 4 . 6 . cos60° = 12. 

Do đó: AB.AD=12

Ta cũng có: AB.AC=AB.AB+AD

=AB2+AB.AD = AB2 + 12 = 42 + 12 = 28. 

Do đó: AB.AC=28

Lại có: BD.AC=AB+AD.AB+AD

=ADAB.AD+AB

=AD2AB2

= AD2 – AB2 = 62 – 42 = 20. 

Vậy BD.AC=20

c) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD có: 

BD2 = AB2 + AD2 – 2 . AB . AD . cosA

        = 42 + 62 – 2 . 4 . 6 . cos 60° = 28

BD=28=27

Ta có:

AC=AB+ADAC2=AB+AD2

AC2=AB2+2.AB.AD+AD2

AC2=AB2+2AB.AD+AD2

Suy ra: AC2 = 42 + 2 . 12 + 62 = 76

AC=76=219

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: