Bài 7 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Chứng minh:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì AB+AD+CE=AE với E là điểm bất kì; 

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA+MB+2IN=2MN với M, N là hai điểm bất kì; 

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA+MB+MC3MN=3NG với M, N là hai điểm bất kì. 

Lời giải:

a) 

Bài 7 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Vì ABCD là hình bình hành nên AC=AB+AD

Với E là điểm bất kì ta có: 

AB+AD+CE=AC+CE=AE

Vậy AB+AD+CE=AE với E là điểm bất kì. 

b) 

Bài 7 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có: MA+MB=2MI

Do đó, với điểm N bất kì, ta có: 

MA+MB+2IN=2MI+2IN=2MI+IN=2MN

Vậy MA+MB+2IN=2MN với M, N là hai điểm bất kì. 

c) 

Bài 7 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có: 

MA+MB+MC=3MG

Khi đó với điểm N bất kì ta có: 

MA+MB+MC3MN=3MG3MN=3MG+MN=3MG+NM=3NM+MG=3NG

Vậy MA+MB+MC3MN=3NG với M, N là hai điểm bất kì. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: