Bài 7 trang 98 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi.

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 7 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi.

Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Lời giải:

Giả sử vận tốc của máy bay theo hướng đông sang tây là $\overrightarrow{v_1}$, vận tốc của luồng gió theo hướng đông bắc sang tây nam là $\overrightarrow{v_2}$ và vận tốc mới của máy bay chính là $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}$.  Ta cần tính độ dài vectơ $\overrightarrow{v}$. 

Theo bài ra ta có: $\left|\overrightarrow{v_1}\right|=700$km/h, $\left|\overrightarrow{v_2}\right|=40$ km/h, $\left(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}\right)=45°$.

Biểu diễn bài toán như hình vẽ dưới đây:

Khi đó ta có: ABCD là hình bình hành có $\widehat{ABC}=45°$. 

Suy ra: $\widehat{DAB}=180°-45°=135°$; $AD=\left|\overrightarrow{v_2}\right|=40$, $AB=\left|\overrightarrow{v_1}\right|=700$. 

Ta cần tính độ dài đoạn thẳng BD, đây chính là độ dài vectơ $\overrightarrow{v}$. 

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABD, ta có: 

BD² = AD² + AB² – 2 . AD . AB . cosA

          = 40² + 700² – 2 . 40 . 700 . cos135°

          ≈ 531 197, 98

Suy ra BD ≈ 728,83 (km/h). 

Vậy tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió thổi là 728,83 km/h. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Trong vật lí, nếu có một lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A ....

• Luyện tập 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$, AB = 3 cm. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$. ....

• Luyện tập 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: ....

• Luyện tập 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$, ta có: ....

• Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC² = AB² + AC² ....

• Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-4$ thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu? ....

• Bài 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau: ....

• Bài 5 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh: $A{B}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}=0$ ....

• Bài 6 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: ....

• Bài 8 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\widehat{BAC}=60°$. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC ....