Luyện tập 3 trang 96 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì , ta có:

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Luyện tập 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì a,  b , ta có:

a+b2=a2+2a.b+b2;

ab2=a22a.b+b2;

ab.a+b=a2b2.

Lời giải:

+ Ta có:

a+b2=a+b.a+b  (bình phương vô hướng của vectơ a+b)

=a.a+a.b+b.a+b.b

=a2+a.b+a.b+b2 (áp dụng tính chất giao hoán)

=a2+2a.b+b2

Vậy a+b2=a2+2a.b+b2.

+ Ta có:

ab2=ab.ab (bình phương vô hướng của vectơ ab)

=a.aa.bb.a+b.b

=a2a.ba.b+b2  (áp dụng tính chất giao hoán)

 =a22a.b+b2

Vậy ab2=a22a.b+b2.

+ Ta có:

aba+b=a.a+a.b+b.a+b.b

=a2+a.ba.bb.b (áp dụng tính chất giao hoán)

=a2b2.

Vậy ab.a+b=a2b2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: