Luyện tập 4 trang 96 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC = AB + AC

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Luyện tập 4 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2

Lời giải:

+ Ta chứng minh định lí thuận:

Có tam giác ABC vuông ở A, cần chứng minh BC2 = AB2 + AC2.

Luyện tập 4 trang 96 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Tam giác ABC vuông tại A nên BAC^=90°.

Ta có: BC2=ACAB2=AC2+AB22AC.AB

Suy ra: BC2 = AC2 + AB2 – 2 . AC . AB . cosAC,AB

                   = AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . cosA

                   = AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . cos 90°

                   = AB2 + AC2 – 2 . AC . AB . 0

                   = AB2 + AC2.

Vậy BC2 = AB2 + AC2.

+ Ta chứng minh định lí đảo:

Cho tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.

Luyện tập 4 trang 96 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Ta có: BC2=ACAB2=AC2+AB22AC.AB

Suy ra: BC2 = AC2 + AB2 – 2 . AC . AB . cos AC,AB  (*)

Mà theo giả thiết ta có: BC2 = AB2 + AC2 nên thay vào (*) ta được:

BC2 = BC2 – 2 . AC . AB . cosAC,AB

Suy ra: 2 . AC . AB . cosAC,AB  = 0

cosAC,AB=0  hay  cosBAC^=0

Do đó: BAC^=90°.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: