Tập nghiệm của phương trình căn của căn 2x^2 - x + 13 - x + 3 = 0 là : A. S = {−1; −2}; B. S = {1; 2}; C. S = {−1; −4}; D. S = ∅.

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{\sqrt{2x^2-x+13}-x+3}=0$ là :

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\sqrt{\sqrt{2x^2-x+13}-x+3}=0$

⇒ $\sqrt{2x^2-x+13}-x+3=0$ (bình phương cả hai vế)

$\iff$$\sqrt{2x^2-x+13}=x-3$

⇒ 2x2 − x + 13 = (x − 3)2                (bình phương cả hai vế)

$\iff$ 2x2 − x + 13 = x2 − 6x + 9

$\iff$ x2 + 5x + 4 = 0

$\iff$ x = – 1 hoặc x = – 4.

Thay x = −1 vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{\sqrt{2.{(-1)}^2-(-1)+13}-(-1)+3}=0$

$\iff$ $\sqrt{8}$ = 0 (vô lí)

Thay x = −4 vào phương trình phương trình đã cho ta có

$\sqrt{\sqrt{2.{(-4)}^2-(-4)+13}-(-4)+3}=0$

$\iff$ $\sqrt{14}$ = 0 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.