Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1/ x^2 - 5x + 4 <1/ x^2 - 7x + 10

Câu hỏi:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

A. S = (1; 2);

B. S = (3; 4);

C. S = (5; +

\infty

);

D. S = (1; 2)

\cup

(3; 4)

\cup

(5; +

\infty

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ − $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ > 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{2 x - 6}{(x^{2} - 7 x + 10) (x^{2} - 5 x + 4)}$ > 0

Ta có 2x – 6 = 0 có nghiệm là x = 3

Tam thức x² – 7x + 10 có hai nghiệm là x = 2, x = 5

Tam thức x² – 5x + 4 có hai nghiệm nghiệm là x = 1, x = 4

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2) $\cup$ (3; 4) $\cup$ (5; +¥).

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

Câu 3:

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

Câu 4:

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x² + x + 2 > 0 là:

Câu 6:

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

Giải Toán lớp 10 Cánh diều