Tìm m để bất phương trình (m – 1)x^2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ. A. m > 1; B. m < 1; C. m > 5; D. m > 1 hay m > 5.

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

Đáp án đúng là: C

Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < $\frac{-3}{4}$

Không có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ

Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2)

BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ

$\iff$$\left\{\begin{array}{c}a>0\\ \Delta \text{'}<0\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}m-1>0\\ \Delta \text{'}={(m+1)}^2-3(m-2)(m-1)<0\end{array}\right.$

$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}m>1\\ -2m^2+11m-5<0\end{array}\right.$$\iff$ $\left\{\begin{array}{c}m>1\\ \left[\begin{array}{c}m<\frac{1}{2}\\ m>5\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff$ $\left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}m>1\\ m<\frac{1}{2}\end{array}\left(VN\right)\right.\\ \left\{\begin{array}{c}m>1\\ m>5\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\iff$ m > 5.