Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x^2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.
A. m < 0;
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).
TH1. Với m – 2 = 0 m = 2, khi đó (*) 2x + 4 = 0 x = −2.
Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.
Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.
TH2. Với m – 2 ≠ 0 m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ∆’ < 0
(2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6) < 0
4m2 – 12m + 9 – (5m2 – 16m + 12) < 0
−m2 + 4m – 3 < 0
m2 – 4m + 3 > 0
.
Do đó, với thì phương trình (*) vô nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm.