Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vec a = ( 2;1 ), vec b = ( 3;4), vec c = ( 7;2 ). Biết rằng vec c = mvec a + nvec b. Tổng m + n bằng: A. 5; B. 19/5; C. –5; D. - 19/5
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( {7;2} \right)\). Biết rằng \(\vec c = m\vec a + n\vec b\). Tổng m + n bằng:
A. 5;
B. \(\frac{{19}}{5}\);
C. –5;
D. \( - \frac{{19}}{5}\).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(m\vec a = \left( {2m;m} \right)\) và \(n\vec b = \left( {3n;4n} \right)\).
Suy ra \(\vec c = m\vec a + n\vec b = \left( {2m + 3n;m + 4n} \right)\).
Mà \(\vec c = \left( {7;2} \right)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 3n = 7\\m + 4n = 2\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{22}}{5}\\n = - \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
Do đó \(m + n = \frac{{22}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{19}}{5}\).
Vậy ta chọn phương án B.
Xem thêm bài tập Toán 10 CD có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tọa độ điểm D thỏa mãn C là trọng tâm của tam giác ABD là:
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {3; - 2} \right),\,\,\vec b = \left( {1;4} \right)\). Tọa độ của \(\vec c\) thỏa mãn \(\vec c = 5\vec a + 2\vec b\) là:
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {2;1} \right),\,\,\vec b = \left( {3;4} \right),\,\,\vec c = \left( { - 7;2} \right)\). Nếu \(\vec x - 2\vec a = \vec b - 3\vec c\) thì:
Xem lời giải »
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Khi đó \(\widehat {BAC}\) bằng:
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3) và B(–2; 1). Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là:
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec a = \left( {5;2} \right),\,\,\vec b = \left( {10;6 - 2x} \right)\). Giá trị của x để hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương là:
Xem lời giải »
