Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn^1 + Cn^2 = 10, hệ số của x^5 trong khai triển của biểu thức ( x^3 + 2/x)^n bằng A. 0; B. 8; C. 20; D. 32.
Câu hỏi:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \)ℕ.
Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 55\)\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10\)
\( \Leftrightarrow \)n2 + n – 20 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = – 5 hoặc n = 4
Kết hợp với điều kiện n = 4.
Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3b + 5a2b2 + 4ab3 + b4
Thay a = x3; b = \(\frac{2}{x}\) vào công thức ta có:
\({\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^4} = {\left( {{x^3}} \right)^4} + 4{\left( {{x^3}} \right)^3}.\left( {\frac{2}{x}} \right) + 5.{\left( {{x^3}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4.{\left( {{x^3}} \right)^1}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\)
\( = {x^{12}} + 8.{x^8} + 20.{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}\)
Vậy hệ số của x5 trong khai triển là bằng 0.
