∆ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 60^0. Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng: A. 1; B. 2; C. căn bậc hai của 3 ; D. 2 căn bậc hai của 3 .
Câu hỏi:
∆ABC có AB = 5, AC = 8 và ^BAC=60∘. Bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC bằng:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
= 52 + 82 – 2.5.8.cos60°
= 49.
Suy ra BC = √49=7.
Diện tích ∆ABC là:
S=12AB.AC.sinA=12.5.8.sin60∘=10√3 (đơn vị diện tích)
Nửa chu vi của ∆ABC là:
p=AB+AC+BC2=5+8+72=10.
Ta có S = pr
⇔r=Sp=10√310=√3.
Vậy bán kính r của đường tròn nội tiếp của ∆ABC bằng √3.
Do đó ta chọn phương án C.