Bài 1 trang 124 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 1 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Lời giải:

Kết quả của bài tập này phụ thuộc vào chiều cao của các bạn nam và nữ mà bạn chọn ra.

Chẳng hạn, ta có ví dụ sau:

+ Chọn ra 5 bạn nam có chiều cao lần lượt là: 162 cm; 157 cm; 169 cm; 170 cm; 165 cm.

+ Chọn ra 5 bạn nữ có chiều cao lần lượt là: 150 cm; 163 cm; 155 cm; 160 cm; 169 cm.

Ta đi tính khoảng biến thiên, khảng tứ phân vị, phương sai mẫu và độ lệch chuẩn của từng mẫu số liệu rồi so sánh.

+ Sắp xếp các số liệu chiều cao nam theo thứ tự không giảm, ta được:

157; 162; 165; 169; 170.

Khoảng biến thiên chiều cao của nam: R₁ = 170 – 157 = 13.

Vì cỡ mẫu là 5 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 165.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 157; 162. Do đó Q₁ = 159,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 169; 170. Do đó Q₃ = 169,5.

Khoảng tứ phân vị ∆_Q = 169,5 – 159,5 = 10.

Chiều cao trung bình của nam là:

$\bar{x_{1}} = \frac{162 + 157 + 169 + 170 + 165}{5} = 164, 6$

Phương sai mẫu số liệu chiều cao của nam là:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{5}$ (162² + 157² + 169² + 170² + 165²) – (164,6)² = 22,64.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nam là:

S₁ = $\sqrt{S_{1}^{2}} = \sqrt{22, 64} \approx 4, 76$ .

+ Sắp xếp các số liệu chiều cao nữ theo thứ tự không giảm, ta được:

150; 155; 160; 163; 169.

Khoảng biến thiên chiều cao của nữ: R₂ = 169 – 150 = 19.

Vì cỡ mẫu là 5 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q'₂ = 160.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 150; 155. Do đó Q'₁ = 152,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 163; 169. Do đó Q'₃ = 166.

Khoảng tứ phân vị ∆'_Q = 166 – 152,5 = 13,5.

Chiều cao trung bình của nữ là:

$\bar{x_{2}} = \frac{150 + 163 + 155 + 160 + 169}{5} = 159, 4$

Phương sai mẫu số liệu chiều cao của nữ là:

$S_{2}^{2} = \frac{1}{5}$ (150² + 163² + 155² + 160² + 169²) – (159,4)² = 42,64.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nữ là:

S₂ = $\sqrt{S_{2}^{2}} = \sqrt{42, 64} \approx 6, 53$ .

Từ đó ta thấy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nam đều thấp hơn của nữ. Điều đó cho ta biết rẳng chiều cao của nam có độ phân tán thấp hơn chiều cao của nữ ở mẫu số liệu trên. Do đó, chiều cao của các bạn nam đồng đều hơn so chiều cao của các bạn nữ.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯