Bài 4 trang 125 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 4 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.

Mẫu 2: 1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.

Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.

Lời giải:

+ Số trung bình: $\bar{x_{1}} = \frac{0, 1 + 0, 3 + 0, 5 + 0, 5 + 0, 3 + 0, 7}{6} = 0, 4$ .

+ Phương sai mẫu: $S_{1}^{2} = \frac{1}{6}$ (0,1² + 0,3² + 0,5² + 0,5² + 0,3² + 0,7²) – 0,4² = $\frac{11}{300}$ .

+ Độ lệch chuẩn: $S_{1} = \sqrt{S_{1}^{2}} = \sqrt{\frac{11}{300}} = \frac{\sqrt{33}}{30}$ .

* Mẫu 2:

+ Số trung bình: $\bar{x_{2}} = \frac{1, 1 + 1, 3 + 1, 5 + 1, 5 + 1, 3 + 1, 7}{6} = 1, 4$ .

+ Phương sai mẫu: $S_{2}^{2} = \frac{1}{6}$ (1,1² + 1,3² + 1,5² + 1,5² + 1,3² + 1,7²) – 1,4² = $\frac{11}{300}$ .

+ Độ lệch chuẩn: $S_{2} = \sqrt{S_{2}^{2}} = \sqrt{\frac{11}{300}} = \frac{\sqrt{33}}{30}$ .

* Mẫu 3:

+ Số trung bình: $\bar{x_{3}} = \frac{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}{6} = 4$ .

+ Phương sai mẫu: $S_{3}^{2} = \frac{1}{6}$ (1² + 3² + 5² + 5² + 3² + 7²) – 4² = $\frac{11}{3}$ .

+ Độ lệch chuẩn: $S_{3} = \sqrt{S_{3}^{2}} = \sqrt{\frac{11}{3}} = \frac{\sqrt{33}}{3}$ .

* So sánh ta thấy:

+ Phương sai mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu 1 và mẫu 2 là như nhau. Số trung bình của mẫu 1 nhỏ hơn số trung bình của mẫu 2.

+ Số trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu 3 gấp 10 lần mẫu 1, phương sai mẫu 3 gấp 100 lần phương sai mẫu 1.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu hay, chi tiết khác: