Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

a) (3x + y)⁴;

b) ${\left(x-\sqrt{2}\right)}^5$.

Lời giải:

a) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

(3x + y)⁴ = $C_4^0.{\left(3x\right)}^4+C_4^1.{\left(3x\right)}^3.y+C_4^2.{\left(3x\right)}^2.y^2+C_4^3.{\left(3x\right)}^1.y^3+C_4^4.y^4$

$=81x^4+108x^{3}y+54x^2{y}^2+12x{y}^3+y^4$.

Vậy (3x + y)⁴ $=81x^4+108x^{3}y+54x^2{y}^2+12x{y}^3+y^4$.

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton với a = 3x và b = y, ta có:

${\left(x-\sqrt{2}\right)}^5$

= $C_5^0$x⁵ + $C_5^1$x⁴.${\left(-\sqrt{2}\right)}^1$+ $C_5^2$x³${\left(-\sqrt{2}\right)}^2$ + $C_5^3$x²${\left(-\sqrt{2}\right)}^3$ + $C_5^4$x${\left(-\sqrt{2}\right)}^4$ + $C_5^5$${\left(-\sqrt{2}\right)}^5$

= x⁵ – $5\sqrt{2}$x⁴ + 20x³ – $20\sqrt{2}$x² + 20x – $4\sqrt{2}$.

Vậy ${\left(x-\sqrt{2}\right)}^5$ = $C_5^0$x⁵ – $5\sqrt{2}$x⁴ + 20x³ – $20\sqrt{2}$x² + 20x – $4\sqrt{2}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển ....

• Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: a) Xét công thức khai triển (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ....

• Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau: a) (x – 2)⁴ ....

• Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng ....

• Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? ....

• Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: a) ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4$ ....

• Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵ ....

• Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng: $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=0$ ....

• Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A ....