Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton
Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2:
a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên.
ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên.
iii) Tính giá trị của C03;C13;C23;C33 (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?
b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của (a + b)4:
Tính giá trị của C04,C14,C24,C34,C44, rồi so sánh với các hệ số của khai triển.
Từ đó, hãy sử dụng các kí hiệu C04,C14,C24,C34,C44 để viết lại công thức khai triển trên.
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của (a + b)5. Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.
Lời giải:
a) Xét công thức khai triển (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, có:
i) Các số hạng của khai triển trên là: a3; 3a2b; 3ab2; b3.
ii) Tương ứng với các số hạng ta có các hệ số xuất hiện trong khai triển trên lần lượt là: 1; 3; 3; 1.
Khi đó ta thấy C03;C13;C23;C33 lần lượt bằng hệ số của các số hạng a3; 3a2b; 3ab2; b3 trong khai triển đã cho.
iii) Sử dụng máy tính ta có: C03=1, C13=3, C23=3, C33=1.
b) Ta có: (a + b)4 = (a + b)(a + b)3
= (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)
= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Bằng cách sử dụng mát tính, giá trị của C04,C14,C24,C34,C44 lần lượt là:
C04=1,C14=4,C24=6,C34=4,C44=1.
Khi đó ta thấy C04,C14,C24,C34,C44 lần lượt bằng hệ số của các số hạng a4; 4a3b; 6a2b2; 4ab3; b4 trong khai triển đã cho.
Bằng cách sử dụng các kí hiệu C04,C14,C24,C34,C44, ta viết lại công thức khai triển trên như sau:
(a + b)4 = C04a4 + C14a3b + C24a2b2 + C34ab3 + C44b4.
c) Từ kết quả câu câu a) và b) ta có dự đoán sau:
(a + b)5 = C05a5b0 + C15a4b1 + C25a3b2 + C35a2b3 + C45ab4 + C55b5
= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Kiểm tra dự đoán:
(a + b)5 = (a + b)3.(a + b)2 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a2 + 2ab + b2)
= a5 + 2a4b + a3b2 + 3a4b + 6a3b2 + 3a2b3 + 3a3b2 + 6a2b3 + 3ab4 + a2b3 + 2ab4 + b5
= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau: a) (x – 2)4 ....
Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng ....
Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: a) (2+√2)4 ....