Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4$;

b) ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(2-\sqrt{2}\right)}^4$;

c) ${\left(1-\sqrt{3}\right)}^5$.

Lời giải:

a) ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4$

= $C_4^0{2}^4+C_4^1{.2}^3\left(\sqrt{2}\right)+C_4^2{.2}^2{\left(\sqrt{2}\right)}^2+C_4^3\mathrm{.2.}{\left(\sqrt{2}\right)}^3+C_4^4.{\left(\sqrt{2}\right)}^4$

= 16 + 32$\sqrt{2}$ + 48 + 16$\sqrt{2}$ + 4
$=68+48\sqrt{2}$.

Vậy ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4=68+48\sqrt{2}$.

b) Ta có:

${\left(2-\sqrt{2}\right)}^4$

= $C_4^0{2}^4+C_4^1{.2}^3\left(-\sqrt{2}\right)+C_4^2{.2}^2{\left(-\sqrt{2}\right)}^2+C_4^3\mathrm{.2.}{\left(-\sqrt{2}\right)}^3+C_4^4.{\left(-\sqrt{2}\right)}^4$

= 16 – 32$\sqrt{2}$ + 48 – 16$\sqrt{2}$ + 4

$=68-48\sqrt{2}$.

Khi đó: ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(2-\sqrt{2}\right)}^4=68+48\sqrt{2}+68-40\sqrt{2}=136.$

c) ${\left(1-\sqrt{3}\right)}^5$

$=C_5^0{.1}^5+C_5^1{.1}^4\left(-\sqrt{3}\right)+C_5^2{.1}^3{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+C_5^3{.1}^2.{\left(-\sqrt{3}\right)}^3+C_5^4{.1}^1{\left(-\sqrt{3}\right)}^4+C_5^5.{\left(-\sqrt{3}\right)}^5$

$=1-5\sqrt{3}+30-30\sqrt{3}+45-9\sqrt{3}$

$=76-44\sqrt{3}$.

Vậy ${\left(1-\sqrt{3}\right)}^5=76-44\sqrt{3}.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta quen thuộc với các công thức khai triển ....

• Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: a) Xét công thức khai triển (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ....

• Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau: a) (x – 2)⁴ ....

• Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng ....

• Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? ....

• Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau: a) (3x + y)⁴ ....

• Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵ ....

• Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng: $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=0$ ....

• Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Cho A = {a1; a2; a3; a4; a5} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A ....