Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng:

a) $C_{4}^{0} + 2 C_{4}^{1} + 2^{2} C_{4}^{2} + 2^{3} C_{4}^{3} + 2^{4} C_{4}^{4} = 81$ ;

b) $C_{4}^{0} - 2 C_{4}^{1} + 2^{2} C_{4}^{2} - 2^{3} C_{4}^{3} + 2^{4} C_{4}^{4} = 1$ .

Lời giải:

a) $C_{4}^{0} + 2 C_{4}^{1} + 2^{2} C_{4}^{2} + 2^{3} C_{4}^{3} + 2^{4} C_{4}^{4} = 81$

Ta có: ${(1 + 2)}^{4} = C_{4}^{0} {.1}^{4} + C_{4}^{1} {.1}^{3} .2 + C_{4}^{2} {.1}^{2} {.2}^{2} + C_{4}^{3} {.1}^{3} {.2}^{3} + C_{4}^{4} {.1.2}^{4}$

⇔ $3^{4} = C_{4}^{0} + C_{4}^{1} .2 + C_{4}^{2} {.2}^{2} + C_{4}^{3} {.2}^{3} + C_{4}^{4} {.2}^{4}$

⇔ $C_{4}^{0} + 2 C_{4}^{1} + 2^{2} C_{4}^{2} + 2^{3} C_{4}^{3} + 2^{4} C_{4}^{4} = 81$ (đpcm).

b) $C_{4}^{0} - 2 C_{4}^{1} + 2^{2} C_{4}^{2} - 2^{3} C_{4}^{3} + 2^{4} C_{4}^{4} = 1$

Ta có:

(1 – 2)⁴ = $C_{4}^{0} {.1}^{4} + C_{4}^{1} {.1}^{3} . (- 2) + C_{4}^{2} {.1}^{2} . {(- 2)}^{2} + C_{4}^{3} .1. {(- 2)}^{3} + C_{4}^{4} . {(- 2)}^{4}$

⇔(-1)⁴ = $C_{4}^{0} - C_{4}^{1} + C_{4}^{2} {.2}^{2} - C_{4}^{3} {.2}^{3} + C_{4}^{4} {.2}^{4}$

⇔1 = $C_{4}^{0} - 2 C_{4}^{1} + 2^{2} C_{4}^{2} - 2^{3} C_{4}^{3} + 2^{4} C_{4}^{4}$ (đpcm).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: