Bài 4 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có , b = 8, c = 5. Tính:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA = 8² + 5² – 2.8.5.cos120° = 129

⇒ a = $\sqrt{129} \approx 11, 4$ .

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{11, 4^{2} + 5^{2} - 8^{2}}{2.11, 4.5} \approx 0, 798$ .

⇒ $\hat{B} \approx 37^{o} 4'$ .

Tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{o} - (120^{o} + 37^{o} 4') = 22^{o} 56'$

Vậy a ≈ 11,4; $\hat{B} \approx 37^{o} 4'$ ; $\hat{C} = 22^{o} 56'$ .

b) Nửa chu vi tam giác ABC là : $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11, 4 + 8 + 5}{2} = 12, 2$

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:

$S = \sqrt{12, 2. (12, 2 - 11, 4) . (12, 2 - 8) . (12, 2 - 5)} = \sqrt{295, 1} \approx 17, 2$

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích).

c) Ta có diện tích tam giác ABC: $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{11, 4.8.5}{4.17, 2} \approx 6, 6$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài).

Gọi h_a là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là h_a = AH.

Khi đó $S = \frac{1}{2} a h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2.17, 2}{11, 4} \approx 3$

⇒ AH = h_a ≈ 3.

Vậy AH ≈ 3.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: