X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)^n là – 270. Giá trị của n


Câu hỏi:

Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n – 270. Giá trị của n là

A. n = 5;

B. n = 8;

C. n = 6;

D. n = 7.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)nCknan – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có

Ckn(1)n – k .(– 3x)k = (– 3)k(1)n-kCkn(x)k

Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có k = 3

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Vì hệ số chứa x3 bằng – 270 nên

(– 3)3(1)n-3C3n = – 270 C3n=10

n!3!(n3)!=n(n1)(n2)(n3)...16(n3)(n4)...1=10

n(n1)(n2)6=10 n3 – 3n2 + 2n – 60 = 0 (n – 5)(n2 + 2n + 12) = 0n=5

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

Xem lời giải »


Câu 2:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng

Xem lời giải »


Câu 3:

Biểu thức C25(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Xem lời giải »


Câu 4:

Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)4 bằng

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (x21x)n biết A2nC2n=10

Xem lời giải »


Câu 6:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10, hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng

Xem lời giải »