Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết góc A = 30^0 ,góc B = 45^0. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất? A. 0,88; B. 0,94; C. 1,25; D. 2,15.
Câu hỏi:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = 3.
∆ABC có ˆA+ˆB+ˆC=180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra ˆC=180∘−(ˆA+ˆB)=180∘−(30∘+45∘)=105∘.
Theo hệ quả định lí sin, ta có:
⦁ a = 2R.sinA = 2.3.sin30° = 3.
⦁ b = 2R.sinB = 2.3.sin45° = 3√2.
⦁ c = 2R.sinC = 2.3.sin105° = 3√6+3√22.
Nửa chu vi của ∆ABC là:
p=a+b+c2=3+3√2+3√6+3√222=6+9√2+3√64.
Ta có S = pr = 12ab.sinC
⇔6+9√2+3√64.r=12.3.3√2.sin105∘
⇔6+9√2+3√64.r=9+9√34
⇔ r ≈ 0,94.
Vậy ta chọn phương án B.