Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết góc A = 30^0 ,góc B = 45^0. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất? A. 0,88; B. 0,94; C. 1,25; D. 2,15.
Câu hỏi:
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = 3.
∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 45^\circ } \right) = 105^\circ \).
Theo hệ quả định lí sin, ta có:
⦁ a = 2R.sinA = 2.3.sin30° = 3.
⦁ b = 2R.sinB = 2.3.sin45° = \(3\sqrt 2 \).
⦁ c = 2R.sinC = 2.3.sin105° = \(\frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2}\).
Nửa chu vi của ∆ABC là:
\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{3 + 3\sqrt 2 + \frac{{3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{6 + 9\sqrt 2 + 3\sqrt 6 }}{4}\).
Ta có S = pr = \(\frac{1}{2}\)ab.sinC
\( \Leftrightarrow \frac{{6 + 9\sqrt 2 + 3\sqrt 6 }}{4}.r = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 2 .\sin 105^\circ \)
\( \Leftrightarrow \frac{{6 + 9\sqrt 2 + 3\sqrt 6 }}{4}.r = \frac{{9 + 9\sqrt 3 }}{4}\)
⇔ r ≈ 0,94.
Vậy ta chọn phương án B.
