Cho ∆ABC, biết góc A = 60^0, hc = 2 căn bậc hai của 3, R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a = 6 căn bậc hai của 3 ,b = 2 + 4 căn bậc hai của 6 ,c = 4; B. a = 6 căn bậc hai của 3 ,b = 4,

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Theo hệ quả định lí sin, ta có:

a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = $6\sqrt 3$.

⦁ Ta có S = $\frac{1}{2}c{h_c} = \frac{1}{2}bc\sin A\,$.

Suy ra h_c = b.sinA

Do đó $b = \frac{{{h_c}}}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 4$.

⦁ Theo định lí côsin, ta có a² = b² + c² – 2bc.cosA

Suy ra ${\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = {4^2} + {c^2} - 2.4.c.\cos 60^\circ$

Khi đó c² – 4c – 92 = 0

Vì vậy $c = 2 + 4\sqrt 6$ hoặc $c = 2 - 4\sqrt 6$.

Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.

Do đó ta nhận $c = 2 + 4\sqrt 6$.

Vậy ta chọn phương án B.