Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và cos A = 3/5. Độ dài đường cao kẻ từ A bằng: A. 16 căn bậc hai của 17/17; B. 16 căn bậc hai của 29/29; C. 8; D. 10.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:
A. \(\frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\);
B. \(\frac{{16\sqrt {29} }}{{29}}\);
C. 8;
D. 10.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo định lí côsin, ta có
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
\( = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\frac{3}{5} = 17\).
Suy ra \(BC = \sqrt {17} \).
Nửa chu vi ∆ABC là:
\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4 + 5 + \sqrt {17} }}{2} = \frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\).
Diện tích ∆ABC là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)
\( = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - \sqrt {17} } \right)} \)
= 8 (đơn vị diện tích).
Ta có \(S = \frac{1}{2}.BC.{h_a}\)
\( \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2}.\sqrt {17} .{h_a}\)
\( \Leftrightarrow {h_a} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho ∆ABC biết \(\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 40^\circ \), c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ∆ABC biết \(a = \sqrt 6 \), b = 2, \(c = 1 + \sqrt 3 \). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết \(\widehat A = 30^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »