Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và cos A = 3/5. Độ dài đường cao kẻ từ A bằng: A. 16 căn bậc hai của 17/17; B. 16 căn bậc hai của 29/29; C. 8; D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo định lí côsin, ta có

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

$= {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\frac{3}{5} = 17$.

Suy ra $BC = \sqrt {17}$.

Nửa chu vi ∆ABC là:

$p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4 + 5 + \sqrt {17} }}{2} = \frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}$.

Diện tích ∆ABC là:

$S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}$

$= \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - \sqrt {17} } \right)}$

= 8     (đơn vị diện tích).

Ta có $S = \frac{1}{2}.BC.{h_a}$

$\Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2}.\sqrt {17} .{h_a}$

$\Leftrightarrow {h_a} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}$

Vậy ta chọn đáp án A.