Cho ∆ABC có a = 2 căn bậc hai của 3 ,b = 2 căn bậc hai của 2 ,c = căn bậc hai của 6 - căn bậc hai của 2. Góc lớn nhất của ∆ABC bằng: A. 80°; B. 90°; C. 120°; D. 150°.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:
A. 80°;
B. 90°;
C. 120°;
D. 150°.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(\sqrt 6 - \sqrt 2 < 2\sqrt 2 < 2\sqrt 3 \) nên c < b < a.
Do đó \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\).
Tức là, \(\widehat A\) lớn nhất.
Theo hệ quả định lí côsin, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 2 .\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} = - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\widehat A = 120^\circ \).
Vậy ta chọn phương án C.
