Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp. Một người đứng tại vị trí A góc CAD = 63^0, không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (b
Câu hỏi:
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.
Một người đứng tại vị trí A (\(\widehat {CAD} = 63^\circ ),\) không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và \[\widehat {CBD} = 48^\circ \] để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:
A. 18 m;
B. 18,5 m;
C. 60 m;
D. 60,5 m.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {CAD} = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ \).
∆ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ADB} + \widehat {ABD} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {117^\circ + 48^\circ } \right) = 15^\circ \).
Áp dụng định lí sin cho ∆ABD, ta được \(\frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{\sin 117^\circ }} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}\)
Do đó \(BD = \frac{{24.\sin 117^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 82,6\) (m)
∆BCD vuông tại C: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}}\).
Suy ra \(h = CD = BD.\sin \widehat {CBD} \approx 82,6.\sin 48^\circ = 61,4\) (m)
Giá trị này gần với 60,5 m.
Vậy ta chọn phương án D.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho ∆ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho ∆ABC thỏa mãn \[\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\]. Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ∆ABC biết \(\frac{{{{\cos }^2}A + {{\cos }^2}B}}{{{{\sin }^2}A + {{\sin }^2}B}} = \frac{1}{2}\left( {{{\cot }^2}A + {{\cot }^2}B} \right)\). Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 6:
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 7:
Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của một chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ.
Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này bằng cách tìm ra bán kính của chiếc đĩa. Khi lấy ba điểm A, B, C bất kì trên cung tròn (mép đĩa) thì họ đo được AB = 2,56 cm; BC = 4,18 cm và AC = 6,17 cm. Khi đó bán kính của chiếc đĩa bằng khoảng:
Xem lời giải »
