Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu vecto AB=-3 vecto AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu hỏi:

A. $\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ đẳng thức $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, suy ra $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|-3\overrightarrow{AC}\right|$, do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

Mà $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Do đó ta suy ra $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$.

Vậy ta chọn đáp án D.