Cho ∆ABC thỏa mãn sin A = sin B + sin C/cos B + cos C. Khi đó ∆ABC là: A. Tam giác vuông; B. Tam giác cân; C. Tam giác tù; D. Tam giác đều.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC. Khi đó ∆ABC là:
A. Tam giác vuông;
B. Tam giác cân;
C. Tam giác tù;
D. Tam giác đều.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
cosB=a2+c2−b22ac và cosC=a2+b2−c22ab.
• Theo hệ quả định lí sin, ta có:
sinA=a2R;sinB=b2R;sinC=c2R.
• Ta có sinA=sinB+sinCcosB+cosC
⇔ sinA(cosB + cosC) = sinB + sinC
⇔a2R.(a2+c2−b22ac+a2+b2−c22ab)=b2R+c2R
⇔a2R.12a(a2+c2−b2c+a2+b2−c2b)=b+c2R
⇔12(a2+c2−b2c+a2+b2−c2b)=b+c
⇔b(a2+c2−b2)+c(a2+b2−c2)bc=2(b+c)
⇔ a2b + bc2 – b3 + a2c + b2c – c3 = 2b2c + 2bc2
⇔ b3 + c3 – (a2b + a2c) + (b2c + bc2) = 0
⇔ (b + c)(b2 – bc + c2) – a2(b + c) + bc(b + c) = 0
⇔ (b + c)(b2 – bc + c2 – a2 + bc) = 0
⇔ (b + c)(b2 + c2 – a2) = 0
⇔ b + c = 0 (vô lí vì b, c > 0) hoặc b2 + c2 = a2
⇔ AC2 + AB2 = BC2
Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được ∆ABC vuông tại A.
Vậy ta chọn phương án A.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα−7cosα6cosα+7sinα bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biết sinα – cosα = 1√5(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=√sin4α+cos4α bằng:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biết 2cosα+√2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:
Xem lời giải »
Câu 6:
Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.

Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, ^BAC=45∘. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 7:
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

Một người đứng tại vị trí A (^CAD=63∘), không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và ^CBD=48∘ để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:
Xem lời giải »
Câu 8:
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang.

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »