Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là: A. Tam giác cân; B. Tam giác đều; C. Tam giác thường; D. Tam giác vuông.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc. Khi đó ∆ABC là:
A. Tam giác cân;
B. Tam giác đều;
C. Tam giác thường;
D. Tam giác vuông.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Diện tích ∆ABC là: S=12a.ha=12b.hb=12c.hc.
Suy ra ha=2Sa;hb=2Sb;hc=2Sc.
Diện tích ∆ABC là:
S=12bc.sinA=12ac.sinB=12ab.sinC.
Suy ra sinA=2Sbc;sinB=2Sac;sinC=2Sab.
Ta có a.sinA + b.sinB + c.sinC = ha + hb + hc
⇔a.2Sbc+b.2Sac+c.2Sab=2Sa+2Sb+2Sc
⇔2S.(abc+bac+cab)=2S.(1a+1b+1c)
⇔abc+bac+cab=1a+1b+1c
⇔a2+b2+c2abc=bc+ac+ababc
⇔ a2 + b2 + c2 = bc + ac + ab
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2bc + 2ac + 2ab
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc + c2) = 0
⇔ (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0
⇔{a−b=0a−c=0b−c=0⇔{a=ba=cb=c
⇔ a = b = c.
Vậy ∆ABC là tam giác đều.
Do đó ta chọn phương án B.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα−7cosα6cosα+7sinα bằng:
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biết sinα – cosα = 1√5(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=√sin4α+cos4α bằng:
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho biết 2cosα+√2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Từ vị trí A, người ta quan sát một cái cây cao mọc vuông góc với mặt đất như hình vẽ.

Biết vị trí quan sát cách mặt đất một khoảng AH = 4 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc của vị trí quan sát A trên mặt đất tới gốc cây là HB = 20 m, ^BAC=45∘. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 6:
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp.

Một người đứng tại vị trí A (^CAD=63∘), không sang được bờ bên kia để đo chiều cao h của tháp nên chọn thêm một điểm B (ba điểm A, B, C thẳng hàng) cách A một khoảng 24 m và ^CBD=48∘ để tính toán được chiều cao của tháp. Chiều cao h của tháp gần nhất với:
Xem lời giải »
Câu 7:
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang.

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »
Câu 8:
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát được đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao của tòa nhà là AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương ngang AH một góc bằng 30°, phương nhìn BC tạo với phương ngang BD một góc bằng 15°30’.

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem lời giải »