Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện C 2 m = 153
Câu hỏi:
Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện C2m=153 và Cnm=Cn+2m. Khi đó m + n bằng
A. 25;
B. 24;
C. 26;
D. 23.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: m ≥ n + 2; m, n ∈ ℕ
Theo tính chất Cnm=Cm−nm nên từ Cnm=Cn+2m suy ra 2n + 2 = m
C2m=153⇔m!2!(m−2)!=153 ⇔m(m−1)2=153
⇔m2−m−306=0⇔[m=18m=−17
Kết hợp với điều kiện m = 18 ⇒ n = 8
Vậy m + n = 18 + 8 = 26.