X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Tính giá trị M = A 2 (n - 15) + 3A 3 (n - 14), biết rằng C 4 n = 20C 2 n


Câu hỏi:

Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]

A. M = 78;

B. M = 18;

C. M = 96;

D. M = 84.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện n ≥ 17; n \( \in \) , ta có \[C_n^4 = 20C_n^2\]\[ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)!}} = 20\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}\]

\( \Leftrightarrow \) (n – 2)(n – 3) = 240\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\n = - 13\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện n = 18 thoả mãn. Vậy \[M = A_3^2 + 3A_4^3\] = 78.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Xem lời giải »


Câu 2:

Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

Xem lời giải »


Câu 3:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Xem lời giải »


Câu 4:

Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42\left( {n - 1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(3C_n^4 - A_n^2\)

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Xem lời giải »


Câu 7:

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Xem lời giải »


Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).

Xem lời giải »