Cho hệ bất phương trình x lớn hơn bằng, y lớn hơn bằng, x+y bé hơn bằng 40

Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 40\\ 2x+y\le 50\end{array}\right.$

Hai nghiệm của hệ trên là nghiệm nào trong các nghiệm sau?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Xét cặp số (-1; 0):

Thay x = -1 và y = 0 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được -1 ≥ 0 là mệnh đề sai. Do đó cặp số (-1; 0) không là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 nên sẽ không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Do đó A và B là sai.

+) Xét cặp số (0; -1):

Thay x = 0 và y = -1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được -1 ≥ 0 là mệnh đề sai. Do đó cặp số (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 nên sẽ không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Do đó D là sai.

+) Xét cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 40 ta được 1 + 1 = 2 ≤ 40 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 40.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 50 ta được 2. 1 + 1 = 3 ≤ 50 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 50.

Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 40\\ 2x+y\le 50\end{array}\right.$ .

+) Tương tự (x; y) = (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 40\\ 2x+y\le 50\end{array}\right.$ .

Vậy ta chọn phương án C.