Cho phương trình 2 căn bậc hai 2x^2-3x+1 = căn bậc hai 9x^2+5x+4. Tổng các nghiệm của phương

Cho phương trình $2\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{9x^2+5x+4}$. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

A. –17;                 

B. 5;            

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4(2x² – 3x + 1) = 9x² + 5x + 4.

⇒ –x² – 17x = 0

⇒ x = 0 hoặc x = –17.

Với x = 0, ta có $2\sqrt{{2.0}^2-3.0+1}=\sqrt{{9.0}^2+5.0+4}$ (đúng)

Với x = –17, ta có  $2\sqrt{2.{\left(-17\right)}^2-3.\left(-17\right)+1}=\sqrt{9.{\left(-17\right)}^2+5.\left(-17\right)+4}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = –17 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 và x = –17 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 và x = –17.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + (–17) = –17.

Vậy ta chọn phương án A.