Cho phương trình căn bậc hai x^2+3= căn bậc hai 2x+6. Chọn khẳng định đúng

Cho phương trình $\sqrt{x^2+3}=\sqrt{2x+6}$. Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;         

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;            

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6.

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{3^2+3}=\sqrt{2.3+6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3}=\sqrt{2.\left(-1\right)+6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 > 0 hoặc x = –1 < 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Ta chọn phương án B.